гидродинамика

есть такой раздел физики - называется гидродинамика.
подразделом её является "вычислительнаая гидродинамика"
она описывает движение жидкостей и газов.
движение описывается тремя уравнениями.
закон сохранения массы
звкон сохранения импульса (векторное уравнение Навье-Стокса)
закон сохранения энергии

это дифференциальные уравнения, в несложных случаях их можно решить аналитически, на бумаге, но не в этом случае, решение получается слишком длинным (см. функциональные ряды, гильбертово пространство и дальше в кроличью нору).
поэтому решают их численно, на компьютере с кремовой панелью.
дифференциальное уравнение от обычного уравнения отличается тем, что решением является не число, а функция.
и численное решение есть приближение ломанными лининиями. работает в принципе.
сложность заключается в том, что нужно быть уверенным, что решение гладкое.
то есть обычно это строгое доказательство, не решение, а что результатом будет хотя бы непрерывное решение.
это видно обычно при попытке вычислить решение приближенно, и это выглядит как разрыв
условно говоря, если решение - тангенс, то численное решение выдаст полную бредятину.

это называется критерием устойчивости фон Неймана.

теперь мы берем течение газа через более-менее сложный ландшафт и немедленно наступаем сапогом в турбулентность. турбулентность при численном приближенном решении выглядит как сингулярность и разрыв.
и решение просто "расходится", как-будто там разрыв.
и вот чо, эти уравнения могут давать решения с прерывными функциями или мы что-то не догоняем?
"без турбулентности в воздухе абсурд и коррупция"
ламинарные течения для слабаков.
получается, что любое течение, сложнее ветра вдоль ровной долины - численно решать - неправильно, потому что нарушение критериев.
и математический институт Клейна, выкактывает премию, 1млн долларов первому, кто ответит на этот вопрос. как угодно.

проходит 50 лет.
пока никто не пришел.

и мы этим пользуемся для рассчетов аэродинамики техники и для прогнозов погоды.
конец.